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Bonjour,
J’aurais besoin d’un peu d’aide pour mon exercice de maths niveau 1ère.
Merci d’avance !

Bonjour Jaurais Besoin Dun Peu Daide Pour Mon Exercice De Maths Niveau 1ère Merci Davance class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

On a tan(2x) = 2 tan(x) / (1 - tan²(x))

D'où 2 tan(π/8) / (1 - tan²(π/8)) = 1

⇒ tan²(π/8) + 2 tan(π/8) + 1 = 2

⇒ (1 + tan(π/8))² = 2

⇒ 1 + tan(π/8) = √2 (car tan(π/8) > 0)

⇒ tan(π/8) = √2 - 1

1) D'autre part AE = AC = √2 donc BE = AE - AB = √2 - 1

D'où tan(BCE) = BE/BC = (√2 - 1)/1 = √2 - 1

Soit BCE = π/8

D'où DCE = π/8 + π/2 = 5π/8

2) DC.CE = DC . (CB + BE) = DC.BE = 1 * (√2 - 1) = √2 - 1

3) On a CE² = CB² + BE² (th. de Pythagore)

soit CE² = 1 + (√2 - 1)² = 1 + 2 + 1 - 2√2 = 4 - 2√2

D'autre part CD.CE = ||CD||.||CE||. cos (DCE) = 1 * √(4 - 2√2) . cos(5π/8)

D'où √(4 - 2√2) . cos(5π/8) = √2 - 1

⇒ cos(5π/8) = (√2 - 1) / (√2 . √(2 - √2)) = (√2 - 1) . √2 . √(2 - √2) / (2 (2 - √2))

⇒ cos(5π/8) = (2 - √2) . √(2 - √2) / (2 (2 - √2)) = √(2 - √2) / 2

sin²(5π/8) = 1 - cos²(5π/8) = 1 - (√(2 - √2) / 2)²

⇒ sin²(5π/8) = 1 - (2 - √2) / 4) = (2 + √2) / 4

⇒ sin(5π/8) = √(2 + √2) / 2

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