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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice merci

MNP est un triangle rectangle en P tel que : MP = 5 cm et MN = 7 cm

(a) Montrer que la mesure de l'angle NMP est de 44,4(arrondir au dixième).

(b) En déduire la mesure de l'angle MNP.

2. Calculer NP. Arrondir au dixième.

3. Soit I le point du segment (MP) tel que PI = 2 cm. La parallèle à (MN) passant par I coupe (PN) en J. Calculer IJ.​

Sagot :

Réponse :

(a) On applique la trigonométrie :

arccos (5/7) ≈ 44,4°

La mesure de l'angle NMP est bien de 44,4°.

(b) On applique la trigonométrie :

arcsin (5/7) ≈ 45,6°.

La mesure de l'angle MNP est de 45,6°.

2. On applique le Théorème de Pythagore :

MN² = MP² + PN²

7² = 5² + PN²

PN² = 7² - 5²

PN² = 49 - 25 = 24

PN = √24 ≈ 4,9

La longueur NP du triangle MNP est de 4,9 cm.

3. On applique le Théorème de Thalès :

PI/PM = PJ/PN = JI/MN

d'où 2/5 = PJ/4,9 = IJ/7

IJ = 2*7/5 = 2,8

Le segment parallèle à MN est de 2,8 cm.

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