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Bonsoir j'aurais grands besoin d'une âme charitable pouvant m'aider pour l'exercice 1 de mon de math sur les dérivations, en voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie par: () =(x²-4)/(2x-5)
Cf sa courbe représentative.
a) Donner Df le domaine de définition de
b) Démontrer que : '=(2x²-10x+8)/(2x-5²)
c) Déterminer le tableau de variation de
d) admet-elle des extremums locaux ?
e) Donner l’équation de la tangente T à la courbe représentative de au point d’abscisse 3.
f) Donner les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale.

Merci d'avance

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = (x² - 4)/(2x - 5)

■ a) on retire la valeur x = 2,5 qui rendrait

       le dénominateur nul !

       Df = IR - { 5/2 } .

■ b) dérivée :

  f ' (x) = [ 2x(2x-5) - 2(x²-4) ] / (2x-5)²

            = [ 4x²-10x - 2x²+8 ] / (2x-5)²

            = (2x²-10x+8) / (2x-5)² .

   cette dérivée est nulle pour x = 1 ou x = 4 ;

   cette dérivée est positive pour x < 1 ou x > 4 .

■ c) tableau :

  x --> -∞        0           1           2,5          3           4         5         +∞

f ' (x) ->            +          0     -     ║           -4          0         +    

 f(x) --> -∞     0,8         1      -∞ ║+∞       5           4        4,2        +∞

■ d) Extremums :

       E(1 ; 1)   et   F(4 ; 4) .

■ e) équation de la Tangente en T(3 ; 5) :

       y = -4x + 17 .

■ f) Tangentes horizontale en E et F ( les extremums )

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