lina4514
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant svp. merci d'avance :)

a) Montrer que pour tout nombre réel x, différent de -1, (2x-1)/ (x+1) +2 = (4x +1)/ (x+1) b) En déduire la résolution de l’inéquation: (2x-1)/ (x+1) >ou egal à -2.​

Sagot :

dgesson

Explications étape par étape:

la variable x ne peut pas être égale à - 1 étant donné que la division par 0 n'est pas définie

multiplier par x + 1 les deux côtés

2x - 1 + ( x + 1 ) X 2 = 4x + 1

distribuer

2c - 1 + 2x + 2 = 2x + 1

combiner

4x - 1 + 2 = 4x + 1

additionner

4x + 1 = 4x + 1

soustraire 4x des deux côtés

4x + 1 - 4x = 1

combiner 4x et - 4x pour obtenir 0

1 = 1

comparer 1 et 1

vrai

x € R

la variable x ne peut pas être égale à - 1

x € R \ - 1

( 2x - 1 ) / ( x + 1 ) >= - 2

x + 1 > 0

x + 1 < 0

x + 1 positif

x > - 1

2x - 1 >= - 2 ( x + 1 )

2x - 1 >= - 2x - 2

2x + 2x >= 1 - 2

4x >= - 1

diviser par 4 les deux côtés

x >= - 1/4

x + 1 négatif

x < - 1

2x - 1 <= - 2 ( x + 1 )

2x - 1 <= - 2x - 2

2x + 2x <= 1 - 2

4x <= - 1

diviser par 4 les deux côtés

x <= - 1/4

x < - 1

la solution finale est l'union des solutions obtenues

x € ( - infini , - 1 ) U [ - 1/4 , infini )

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