Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Je suppose qu'il faut étudier la fonction g et non h ?
On va chercher la dérivée de : (2-x)exp(x) qui est de la forme u*v.
u=2-x donc u'=-1
v=exp(x) donc v'=exp(x).
g '(x)=-exp(x)+(2-x)exp(x)
g '(x)=exp(x)(-1+2-x)
g '(x)=exp(x)(1-x)
Donc g '(x) est du signe de : 1-x.
1-x > 0==> x< 1.
Variation :
x--------->0........................1........................+∞
g '(x)---->...........+..............0..........-.............
g(x)----->1..........C.............≈1.7.......D..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
g(0)=2exp(0)-1=2-1=1
g(1)=(2-1)exp(1)-1=exp(1)-1 ≈ 1.7
2)
Le tableau de variation montre que α > 1.
On rentre la fct dans la calculatrice et on trouve :
1.84 < α < 1.85 car :
g(1.84) ≈ 0.00745 > 0 et g(1.85) ≈-0.046 < 0
Donc : α ≈1.84 à 0.01 près.
3)
x----------->0.....................α.....................+∞
g(x)------->............+............0........-..............
Voir graph joint.
