Bonjour,
1) Le volume d'une calotte sphérique est :
[tex]\mathcal{V}=\dfrac{\pi h^{2}}{3}(3R-h)[/tex]
avec :
- [tex]R[/tex] le rayon de la calotte
- et [tex]h[/tex] la hauteur de cette dernière
Or, on sait que l'aquarium ayant cette forme de sphère, a pour rayon [tex]R=12cm[/tex] et pour hauteur [tex]h=19,2cm[/tex].
Ainsi, il a pour volume :
[tex]\mathcal{V}=\dfrac{\pi \times 19,2^{2} }{3}\times (3\times 12-19,2)\\ \\\mathcal{V}\approx6485cm^{3}[/tex]
2) Cet aquarium contient 6 litres d'eau.
On sait que [tex]6L=6dm^{3}=6000cm^{3}[/tex].
Ainsi, il y a un volume [tex]\mathcal{V}(eau)=6000cm^{3}[/tex] d'eau dans le récipient parallélépipédique.
Or, on sait que le volume d'eau présent dans ce récipient peut être calculé par :
[tex]\mathcal{V}(eau)=L\times h\times h(eau)[/tex]
avec :
- [tex]L[/tex] sa longueur
- [tex]l[/tex] sa largeur
- [tex]h(eau)[/tex] la hauteur en eau
Or, on sait que [tex]L=26cm[/tex] et [tex]l=24cm[/tex].
Donc, on obtient :
[tex]6000=24\times 26\times h(eau)[/tex]
D'où : [tex]h(eau)=\dfrac{6000}{24\times 26}\approx 9,6cm[/tex]
On en conclut que la hauteur de l'eau dans ce récipient est [tex]h(eau)\approx 9,6cm[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
