Réponse :
Bonjour , si on connaît son cours les seules sources d'erreurs dans ce genre d'exercice sont des erreurs de calcul (étourderies). Vérifier les résultats sur le repère.
Explications étape par étape :
ex4:1) il faut rappeler que vecAB=-vecBA et utiliser la relation de Chasles
AB+VA=VA+AB=VB
CD-EC=CD+CE
IJ+AV-IV=VI+IJ+AV=VJ+AV=AV+VJ=AJ
2)Si on a deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) les coordonnées(ou composantes ) du vecAB sont xAB=xB-xA et yAB=yB-yA
ce qui nous donne xB=xA+xAB=13-3=10 et yB=yA+yAB=9+5=14
coordonnées de B(10; 14)
norme de AB ; IIvecABII=V[(xAB)²+(yAB)²]=V(9+25)=V34
ex5)
coordonnées du vecBC: xBC=xC-xB=-3-3=-6 et yBC=yC-yB=4+1=5 donc vecBC(-6; 5)
les coordonnées de J(0; 1)
vecJD: xJD=xD-xJ=-4 et yJD=yD-yJ=6-1=5 donc vec JD(-4; 5)
2a) ABCD est un parallélogramme si vecAD=vecBC
on connaît vecBC(-6; 5)
vecAD xAD=-4-2=-6 et yAD=6-1=5 vec AD(-6; 5)
ABCD est donc un parallélogramme
2b)OBJK est un paralleélogramme si vecOK=vecBJ donc si K est l'image de O par translation de vecBJ
Coordonnées devecBJ (xJ-xB=-3 et yJ-jB=1+1=2) vecBJ(-3; 2)
cordonnées de k xK=xO+xBJ=-3 et yK=yO+yBJ=2 donc K(-3; 2)
2c) OBJK est un parallélogramme dont les diagonales OJ et BK ne sont pas égales , ce n'est donc pas un rectangle.
OJ=1 et BK=V(6²+3²)=V45=3V5