Réponse :
Bonjour ce n'est que l'étude standard d'une fonction polynôme
Explications étape par étape :
f(x)=(1/2)(-x³+3x²)
a) Df=R
b) valeurs aux bornes (limites)
si x tend vers-oo f(x) tend vers +oo
si x tend vers+oo, f(x) tend vers-oo
c) dérivée f'(x)=(1/2)(-3x²+6x)=(1/2)(3x)(-x+2)
f'(x)=0 pour x=0 et x=2
d) Ttableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 0 2 +oo
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) +oo décroît f(0) croît f(2) décroît -oo
e) Les extremums locaux sont
un minimum pour x=0 et f(0)=0
un maximum pour x=2 et f(2)=2