Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
A)
a)
x=-2
b)
x ∈ ]-0.2;2.2[
c)
x ∈[-2;-1] U [3;4]
d)
x=-1 et x ≈ 1.8
B)
1)
f(x)=(x+1)(6-2x)=6x-2x²+6-2x
f(x)=-2x²+4x+6
2)
On développe ce qui est donné :
f(x)=-2(x-1)²+8=-2(x²-2x+1)+8=-2x²+4x-2+8
f(x)=-2x²+4x+6
3)
a)
On résout f(x)=0. Soit :
(x+1)(6-2x)=0
x+1=0 OU 6-2x=0
x=-1 OU 2x=6
x=-1 OU x=3
b)
On résout f(x)=4 soit :
-2(x-1)²+8=4
-2(x-1)²=4-8
-2(x-1)²=-4
On divise chaque membre par "-2" :
(x-1)²=-4/-2
(x-1)²=2
x-1=-√2 OU x-1=√2
x=1-√2 OU x=1+√2
4)
On cherche d'abord les solutions de l'équation f(x)=g(x).
g(x)=x²+2x+1
On reconnaît : a²+2ab+b²=(a+b)² avec a=x et b=1.
Donc :
g(x)=(x+1)².
On résout donc :
(x+1)(6-2x)=(x+1)²
(x+1)(6-2x)-(x+1)²=0
(x+1)(6-2x)-(x+1)(x+1)=0
Mise en facteur :
(x+1)[(6-2x)-(x+1)]=0
(x+1)(6-2x-x-1)=0
(x+1)(5-3x)=0
x+1=0 OU 5-3x=0
x=-1 OU 5=3x
x=-1 OU x=5/3
g(-1)=(-1+1)²=0
Donc 1er point : (-1;0)
g(5/3)=(5/3+1)²=(5/3+3/3)²=(8/3)²=64/9
Donc 2ème point : (5/3;64/9)
