Bonjour,
Partie A
1) On a -0,5 (x + 1)² (x - 4) = -0,5 (x² + 2x + 1) (x - 4)
= -0,5 (x³ - 4x² + 2x² - 8x + x - 4) = -0,5 (x³ - 2x² - 7x - 4)
= -0,5 x³ + x² + 3,5 x + 2
D'où f(x) = -0,5 (x + 1)² (x - 4)
2) f(x) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ou x - 4 = 0
⇔ x = -1 ou x = 4
Les racines de f sont donc -1 et 4
3) Pour tout x dans IR, on a -0,5 (x + 1)² ≤ 0
D'où f(x) ≥ 0 pour tout x ≤ 4 et f(x) ≤ 0 pour tout x ≥ 4
x | -∞ 4 +∞|
f(x)| + 0 - |
Partie B
1) Les points (-1 ; 0) et (4 ; 0) appartiennent à la courbe de f
ou encore la courbe de f coupe l'axe des abscisses au points d'abscisses -1 et 4
2) f(0) = 2
3) f(x) ≥ 6 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3,35
