claireee24
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Bonjour, voici mon exercice de maths niveau première, pouvez vous m’aider svp ? (NIVEAU PREMIÈRE)
merci d’avance

On se place dans le repère orthonormé direct (0;i;j).
Soit le point A(-3; 1); soit la droite (T) d'équation :3x – 4y - 12 = 0 et soit B le point d'intersection
de la droite (T) et de l'axe des abscisses.
1. Construire le cercle passant par A et tangent en B à la droite (T).
2. Déterminer son équation.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Construction: facile mais pas garantie que le cercle et (T) soient tangents..

Mets l'équation de (T) sous sa forme réduite y=(3/4)x-3 les coordonnées de B sont donc  B(0;-3)

Trace la droite (T) et le cercle de diamètre AB sachant que le centre du cercle a pour coordonnées C(-3/2; -1)  ce sont les coordonnées du milieu de [AB].

On peut conjecturer que le cercle et (T) sont tangents. ?????

2) Avant de déterminer l'équation du cercle il faut vérifier qu'il est bien tangent à (T)

Propriété: une droite (T) est tangente en un point A d'un  cercle de centre 0 si elle est perpendiculaire au rayon de contact OA.

vérifions que les droites (T) et (AB) sont perpendiculaires

coef directeur de (T)   a=3/4

coef. directeur de (AB)  a'=(yB-yA)/(xB-xA)= -4/3

on note que le produit a*a'=-1 les droites (T) et (AB) sont bien perpndiculaires .

on a les coordonnées du centre  C(-3/2; -1) il reste à calculer le rayon du cercle au carré :  r²=(xC-xB)²+(yC-yB)²=(-3/2)²+(-1+3)²=9/4+4=25/4

L'équation du cercle est donc (x+3/2)²+(y+1)²=25/4

si on développe et réduit l'équation devient

x²+y²+3x+2y-3=0

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