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Bonjour, j’ai un dm de math a faire, j’ai essayer mais je suis vraiment pas sûr de moi. Merci beaucoup de m’aider.
*Premiere générale spe Math*
Variation d’une fonction et étude des positions relatives :

Soient les fonctions f et g définies sur I=(-2;2] par :
f(x)=2x3 – x2 + x +1 et g(x)=x+2

On note respectivement Cf et Cg, leurs courbes repré-
sentatives dans un repère. Soit d la fonction définie
sur I par d(x)= f(x)-g(x).

1. Déterminer l'expression de d(x) en fonction de x,
puis calculer sa dérivée.

2. Étudier les variations de d sur I.

3. a. Préciser d(1) et déterminer le signe de d(x) sur I.
b. En déduire les positions relatives des courbes Cf et
Cg. Vérifier ce résultat à l'aide de la calculatrice.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

d(x)=2x³-x²+x+1-x-2

d(x)=2x³-x²-1

d '(x)=6x²-2x

d '(x)=2x(3x-1)

2)

3x-1 > 0 ==>x > 1/3

x-------->-2....................0..................1/3.....................+2

2x------>............-...........0.........+.......................+.........

(3x-1)-->..........-.........................-.........0...............+.........

d '(x)--->.........+............0..........-........0...................+........

d(x)----->-21........C.......-1......D.........≈-1.037........C.......11

C= flèche qui monte et D=flèche qui descend

3)

a)

d(1)=2*1³-1²-1=0

Sur [-2;0] , d(x) est strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=-2 à une valeur négative également pour x=0. Donc sur cet intervalle ,  d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est négative.

Sur [O:1] , d(x) est strictement décroissante , passant d'une valeur négative pour x=0 à la valeur zéro  pour x=1. Donc sur cet intervalle ,  d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est ≤ 0.

Donc sur [-2;0] , d(x) ≤ 0 et vaut zéro pour x=1.

Sur [1;2] , d(x) est strictement croissante , passant  de la valeur zéro  pour x=1 à une valeur positive pour x=2. Donc sur cet intervalle ,  d'après le théorème des valeurs intermédiaires ( TVI) , d(x) est ≥ 0 et vaut zéro pour x=1.

Tableau de signes de d(x) :

x------>-2...................1....................2

d(x)-->-21.....-............0........+..........11

b)

Sur [-2;1] , d(x) < 0 donc f(x) - g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.

Pour x=1 :abscisse du point d'intersection.

Sur ]1;2] , d(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.

3)

Tu fais ou tu regardes le graph joint.

View image Bernie76
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