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Bonjour pourriez-vous m’aider je suis bloqué à la c
4° Applications
Un concours scientifique est organisé depuis 2015;
les filles ne représentaient alors qu'un quart des par-
ticipants. Entre 2015 et 2019, on a constaté une aug-
mentation moyenne annuelle de la proportion de filles
participant à ce concours de 12 %. On extrapole que
la proportion de filles va continuer à progresser ainsi
pendant dix ans.
1. a. Quelle était la proportion de filles en 2016?
b. Quelle serait alors la proportion de filles en 2021
(arrondir au millième) ?
c. Pour tout nombre entier naturel n, on note Pn la pro-
portion de filles l'année 2015 + n.
Pour n < 10, exprimer Pn+1 en fonction de Pn.
d. En déduire la nature de la suite (Pn) et en préciser
les valeurs utiles.

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Voici ce que je trouve :)

c) Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], on note [tex]P_{n}[/tex] la proportion de filles l'année [tex]2015+n[/tex].

En 2015, on a donc [tex]n=0[/tex] et [tex]P_{2015}=\dfrac{1}{4}[/tex] (proportion de filles en 2015).

Pour les années suivantes, la proportion augmente de 12 % : on associe cette hausse au coefficient mutliplicateur 1,12 qu'on mutliplie par notre ancienne proportion.

Ainsi, [tex]P_{n}=\dfrac{1}{4}\times 1,12^{n}[/tex]

Pour [tex]n < 10[/tex], on a alors :

[tex]P_{n+1}=P_{n}\times 1,12\\\\P_{n+1}=\dfrac{1}{4}\times 1,12^{n}\times 1,12\\ \\P_{n+1}=\dfrac{7}{25}\times 1,12^{n}[/tex]

d) On en déduit que la suite [tex](P_{n})[/tex]géométrique car de la forme [tex]P_{n}=P_{2015}\times q^{n}[/tex], de raison [tex]q=1,12[/tex] et de premier terme [tex]P_{2015}=\dfrac{1}{4}[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

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