Bonjour,
Petite aide : liste des vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. (Quand nous tomberons sur un nombre premier pendant la décomposition, nous saurons qu'il faudra s'arrêter).
1. 160 | 2
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5
La décomposition en produit de facteurs premiers de 160 est 2×2×2×2×2×5 = 2⁵×5. Oui, cette décomposition est la même pour tous les élèves. La décomposition en produit de facteurs premiers est toujours unique, en accord avec le théorème fondamental de l'arithmétique.
Théorème fondamental de l'arithmétique : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs.
2) 540 | 2
270 | 2
135 | 3
45 | 3
15 | 3
5
540 = 2×2×3×3×3×5 = 2²×3³×5
396 | 2
198 | 2
99 | 3
33 | 3
11
396 = 2×2×3×3×11 = 2²×3²×11
728 | 2
364 | 2
182 | 2
91 | 7
13
728 = 2×2×2×7×13 = 2³×7×13
