callenscamille29
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Bonjour, actuellement en classe de première je ne comprends pas cet exercice pouvez-vous m'aider svp ?

On considère le triangle ABC tel que A(6;-1), B(1:2) et C(-3; 1).
1. Déterminer une équation de la médiatrice de [BC).
2. Déterminer une équation de la médiatrice de [AC].
3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection O des deux médiatrices.
4. On note C' le milieu du segment [AB]. Calculer le produit scalaire AB.CO.Quel résultat connu retrouve-t-on ? ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Vect BC(-3-1;1-2)

BC(-4;-1)

Soit M , milieu de [BC] .

xM=(xB+xC)/2 et yM=..

Tu as :

M(-1;3/2)

Soit N(x;y) , un point quelconque de la médiatrice de [BC] :

vect MN(x-1;y-3/2)

Les vect MN et BC sont orthogonaux.

Or :

Si u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux , alors : xx'+yy'=0.

On applique à MN et BC :

-4(x+1)-(y-3/2)=0

-4x-4-y+3/2)0

4x+4+y-3/2=0

4x+y+5/2=0 OU : y=-4x-5/2

2)

Même technique .

vect AC(-9;2)

Q milieu de [AC] .

Q(3/2;0)

Soit P(x;y) , un point quelconque de la médiatrice de [AC] .

vect PQ(x-3/2;y)

AC et PQ sont orthogonaux donc :

-9(x-3/2)+2y=0

-9x+27/2+2y=0

9x-2y-27/2=0 OU : y=(9/2)x-27/4

3)

On résout :

{y=-4x-5/2

{y=(9/2)x-27/4

(9/2)x-27/4=-4x-5/2

(9/2)x+(8/2)x=-10/4+27/4

(17/2)x=17/4

x=(17/4)(2/17)

x=1/2

On reporte :

y=-4(1/2)-5/2=-9/2

Donc : O(1/2;-9/2)

4)

C'(7/2;1/2)

Vect AB(-5;3)

C'O(1/2-7/2;-9/2-1/2)

C'O(-3;-5)

Donc :

scalaire AB.C'O=(-5)(-3)+3(-5)=15-15=0 qui prouve que les vecteurs AB et C'O sont orthogonaux.

On retrouve que les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes.

View image Bernie76
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