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J’ai un dm de math à rendre pour lundi svp j’ai besoin d’aide!!

Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabrication de chaises en bois pour une production comprise entre 5
et 70 chaises par jour.
Le coût
de production, exprimé en euro, pour x chaises fabriquées est donné par la formule : C(x) = x2 - 10x + 500
Le prix de vente d'une chaise est de 50 €.
1. a. Calculer le coût de production de 20 chaises
b. Calculer la recette pour la vente de 20 chaises.
c. En déduire le bénéfice réalisé pour 20 chaises.
2. Exprimer en fonction de x, la recette réalisée pour la vente de x chaises.
3. Résolution graphique
a. Représenter, les fonctions C et R dans un repère. (Utiliser du papier millimétré ou petits carreaux)
On prendra comme unité graphique sur l'axe des abscisses : 1cm pour 5 unités
Sur l'axe des ordonnées 1cm pour 200 euros
b. Déterminer graphiquement le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice.
4. Résolution algébrique
a. Vérifier l'inéquation R(x) 2 C(x) peut s'écrire (50 - x)(x - 10) 2 0
b. Résoudre algébriquement (50 - x)(x - 10) 2 0
c. En déduire le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice (retrouve-t-on le
même résultat qu'à la question ?)

Sagot :

Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabrication de chaises en bois pour une production comprise entre 5 et 70 chaises par jour.

Le coût de production, exprimé en euro, pour x chaises fabriquées est donné par la formule : C(x) = x² - 10x + 500

Le prix de vente d'une chaise est de 50 €.

1. a. Calculer le coût de production de 20 chaises

C(20) = 20² - 10*20 + 500 à calculer

b. Calculer la recette pour la vente de 20 chaises.

R(20) = 20 * 50 à calculer

c. En déduire le bénéfice réalisé pour 20 chaises.

B = +300       = R(x)-C(x)

2. Exprimer en fonction de x, la recette réalisée pour la vente de x chaises.

R(x) = 50x

3. Résolution graphique

a. Représenter, les fonctions C et R dans un repère. (Utiliser du papier millimétré ou petits carreaux)

On prendra comme unité graphique sur l'axe des abscisses : 1cm pour 5 unités

Sur l'axe des ordonnées 1cm pour 200 euros

R(x) = 50x ; fonction linéaire ; donc droite qui passe par O et par (20;1000)

C(x) = parabole

b. Déterminer graphiquement le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice.

= abscisse des points d'intersection de C et R

4. Résolution algébrique

a. Vérifier l'inéquation R(x) - C(x) peut s'écrire (50 - x)(x - 10)

R(x) - C(x) = 50x - (x² - 10x + 500) = -x² + 60x - 500

et (50 - x)(x - 10) = 50x - 500 - x² + 10x = -x² + 60x - 500

b. Résoudre algébriquement (50 - x)(x - 10) = 0

x = 10 ou x = 50

c. En déduire le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice  

entre 10 et 50 chaises

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