Réponse:
exercice 57
On donne :
- Le triangle OAB est rectangle en B
- Le triangle OCD est rectangle en D
- (AB) // (CD)
- O, B, D sont alignés
- O,A,C sont alignés
- avec : OA=6 ; OB=4,8 et OC=10 et OD=kOB
Pour justifier que le triangle OCD est un agrandissement du triangle OAB,
On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès
SI (AB) // (CD) alors OB/OD=OA/OC
4,8/OD=6/10 OD=(4,8×10)/6=8
OD=kOB
8=kOB=4,8k
4,8k=8
k=8/4,8=1,67
k=1,67
Le triangle OAB est rectangle en B
Alors d'après le Théorème de Pythagore
OB au carré + AB au carré = OA au carré
23,04 + AB au carré = 36
36-23,04=12,96
AB=racine carré de 12,96=3,6
Le triangle OCD est rectangle en D
Alors d'après le Théorème de Pythagore
OD au carré + DC au carré = OC au carré
64+DC au carré = 100
DC au carré=100-64=36
DC=6
P OAB =OA+AB+OB=6+3,6+4,8=14,4
P ODC =OD+CD+OC=8+6+10=24
k=1,67
1,67 x 14,4 = 24
