Bonjour,
Nous pouvons appliquer la loi des sinus
[tex]\dfrac{AB}{sin(BCA)}=\dfrac{BC}{sin(BAC)}=\dfrac{AC}{sin(ABC)}[/tex]
1)
cela donne
[tex]\dfrac{AB}{sin(BCA)}=\dfrac{BC}{sin(BAC)}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{sin(BAC)}\\\\sin(BAC)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
d'où
[tex](BAC)=\dfrac{\pi}{4}[/tex]
2) la somme des angles d'un triangle vaut pi donc
[tex](ABC)=\pi-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{12}[/tex]
et en appliquant la loi de sinus à nouveau
[tex]sin(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex]
Et ansi
[tex]cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \right)^2}\\\\=\sqrt{\dfrac{8-4\sqrt{3}}{16}}\\\\=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}[/tex]
Merci
