Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
-3(4x + 3) + 2x = 5(1 - 2x ) + 4
-12x - 9 + 2x = 5 - 10x + 4
-10x - 9 = 9 - 10x
-10x + 10x = 18
0 = 18 ⇒ impossible pas de solution
(3x - 2)/4 - (3 - 4x)/3 = 1 - (7 - 25x )/12
(3(3x - 2) - 4(3 - 4x))/ (3 x 4) = (12 - 7 + 25x)/12
((9x - 6) - (12 - 16x))/12 = (5 + 25x)12
(9x - 6 - 12 + 16x)/12 = (5 + 25x)/12
(25x - 18) = `5 + 25x
25x - 25x = 5 + 18
0 = 23 → pas de solution
((-5)⁴)⁽ˣ²⁻¹⁵⁾ = (-5)⁽³ˣ²⁺⁴⁾
(-5)⁽⁴ˣ²⁻⁶⁰⁾= (-5)⁽³ˣ²⁺⁴⁾
comme les bases sont les mêmes les 2 expressions sont égales seulement si les exposants sont égaux
4x² - 60 = 3x² + 4
4x² - 3x²= 4 + 60
x² = 64
x = 8 ou x = -8
l'équation est vraie si x = 8 ou x = - 8
exercice 2
1)
A = (5x - 2)²- 9x²
A = 25x² - 20x + 4 - 9x²
A = 16x² - 20x + 4
2)
A = (5x - 2)² - 9x²→ identité remarquable telle que
a² - b² = (a - b)(a + b)
avec ici a²= (5x - 2)² donc a = 5x - 2
et b² = 9x² donc b = 3x
A = (5x - 2 - 3x)(5x - 2 + 3x)
A = (2x - 2)(8x - 2)
A = 2 × (x - 1) × 2× (4x - 1)
A = 4(x - 1)(4x - 1)
3)
résoudre A = 0
un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est = à 0
soit x - 1 = 0 donc pour x = 1
soit 4x - 1 = 0 donc pour x = 1/4
l'équation est vraie pour x = 1 et x = 1/4
exercice 3
ABC triangle rectangle en A donc BC hypoténuse de ce triangle
avec BC = 22,5 et AB = 3/4AC
Pythagore dit :
BC² = (3/4AC)² + AC²
BC² = 9/16AC² + AC²
BC² = (9 + 16)AC²/16
BC² = 25/16AC²
16BC² = 25AC²
AC² = 16 x 22,5²/25
AC = 4 x 22,5/5
AC = 18 cm
donc AB = 3/4AC
AB = 3 x 18/5
AB = 13,5 cm
on vérifie :
BC² = 22,5² = 506,25
AB² + AC² = 18² + 13,5²= 506,25
ABC triangle rectangle avec BC = 22,5 cm AB = 13,5cm et AC = 18cm
bonne soirée
