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Bonjour, besoin de votre aide, sur exo DM de math seconde :
Dans un repère (O;I,J), on considère les points A(2 ; −3) , B(3,5 ; 5) , C(−2 ; −1), F(7,5 ; 3) et G(4,5 ;-13).
1. Déterminer par un calcul les coordonnées de D tel que ABCD est un parallélogramme.
2. Déterminer les coordonnées de E tel que A est le milieu de [CE]
3. Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (FG) ?

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut , en vecteurs : AB=DC.

AB(xB-xA;yB-yA)

AB(3.5-2;5-(-3))

AB(1.5;8)

Soit D(x;y) , alors :

DC(-2-x;-1-y)

AB=DC donne :

-2-x=1.5 et -1-y=8

x=-2-1.5 et y=-1-8

x=-3.5 et y=-9

D(-3.5;-9)

2)

xA=(xC+xE)/2 et idem pour yA.

2=(-2+xE)/2 et -3=(-1+yE)/2

4+2=xE et -6+1=yE

Donc :

E(6;-5)

3)

Vect FG(4.5-7.5;-13-3)

FG(-3;-16)

AB(1.5;8) donne : -2AB(-3;-16)

Donc :

FG=-2AB qui prouve que les vecteurs FG et AB sont colinéaires donc que :

(AB) // (FG)

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