Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) voir pièce jointe (la figure est à l'échelle)
2) d'après le codage de la figure le triangle ART est rectangle en R (Si un triangle est défini par le diamètre d’un cercle et un autre point du cercle, alors ce triangle est rectangle.)
donc RT = 3,5 x 2 = 7 cm est l'hypoténuse de ce triangle
Pythagore dit :
RT² = AR² + AT²
donc
AT² = RT² - AR²
AT² = 7² - 5,6²
AT² = 49 - 31,36
AT² = 17,64
AT = √17,64
AT = 4,2cm
3) cos ART = adjacent/hypoténuse
cos ART = AR/RT
cos ART = 5,6/7
cos ART = 4/5
cos ART = 0,8
4) la droite (D) passant par T et M est perpendiculaire à RT et coupe AR en M
⇒ donc le triangle TMR est rectangle en T et MR est l'hypoténuse de ce triangle(en face de l'angle droit T)
les triangle ART et MRT ont l'angle ART en commun
on sait que cos ART = 0,8
⇒ cos MRT = cos ART = 0,8
et cos MRT = adjacent /hypoténuse
0,8 = RT / MR
MR x 0,8 = RT
MR = RT/0,8
MR = 7/0,8
MR = 8,75 cm
bonne nuit
