bonjour
on calcule les coordonnées des points d'intersection de ces droites
pour cela on résout 3 systèmes
[j'ai mis les graphiques mais l'énoncé ne les demande pas. C'est simplement pour visualiser l'exercice : d₁ (bleue) ; d₂ (rouge) d₃ (verte)]
a)
point d'intersection de d₁ et d₂
y = 2x - 4 (1) et y = (-3/2)x + 13/2 (2)
on remplace y par 2x - 4 dans (2)
2x - 4 = (-3/2)x + 13/2 on multiplie les 2 membres par 2
2*2x - 2*4 = -3x + 13
4x - 8 = -3x + 13
7x = 21
x = 3
on remplace x par 3 dans (1)
y = 2*3 - 4
y = 6 - 4
y = 2
d₁ et d₂ se coupent en A(3 ; 2)
b)
point d'intersection de d₁ et d₃
y = 2x - 4 (1) et y = (1/4)x - 9/4 (3)
2x - 4 = (1/4)x - 9/4 on multiplie les 2 membres par 4
8x - 16 = x - 9
7x = 7
x = 1
y = 2*1 - 4
y = -2
d₁ et d₃ se coupent en B(1 ; -2)
c)
point d'intersection de d₂ et d₃
y = (-3/2)x + 13/2 (2) et y = (1/4)x - 9/4 (3)
(-3/2)x + 13/2 = (1/4)x - 9/4 on multiplie les 2 membres par 4
4* (-3/2)x + 4*(13/2) = x - 9
-6x + 26 = x - 9
26 + 9 = 6x + x
35 = 7x
x = 5
on remplace x par 5 dans (3)
y = (5/4)x - 9/4
y = -4/4
y = -1
d₂ et d₃ se coupent en C(5 ; -1)
le triangle est ABC
