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Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance pour l'aide.


Soit deux réels u et v tels que
[tex]0 \leqslant u < v[/tex]
Montrer que h(u) > h(v).

En déduire le sens de variation de h sur [0;+♾️[.​

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Soit [tex]h[/tex] la fonction définie par [tex]h(x)=-2x^{2}[/tex].

On prend deux réels [tex]u[/tex] et [tex]v[/tex] tels que :

[tex]0\leq u < v[/tex]

⇔ [tex]0^{2}\leq u^{2} < v^{2}[/tex]

car la fonction carré est  croissante sur [tex][0;+\infty[[/tex].

⇔ [tex]-2u^{2}\geq -2v^{2}[/tex]

car la multiplication par un nombre négatif change l'ordre.

D'où : [tex]h(u) > h(v)[/tex]

Globalement, les valeurs de [tex]h(x)[/tex] sont dans un ordre contraire de celles de [tex]x[/tex].

La fonction [tex]h[/tex] change donc l'ordre sur [tex][0;+\infty[[/tex].

Autrement dit, la fonction [tex]h[/tex] est décroissante sur [tex][0;+\infty[[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

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