Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1. Résoudre les inéquations suivantes :
→ 14t ≥ 0
→ 14t ≥ 10
→ t ≥ 10/14
→ t ≥ 5/7 ⇒ pour t ≥ 5/7 on a 14t - 10 ≥ 0
→ 90t - 6t ≥ 90
→ 84t ≥ 90
→ t ≥ 90/84
→ t ≥ 15/14 → pout t ≥ 15/14 on a → 90t - 90 ≥ 6t
→ 70t ≥ -10 + 90
→ 70t ≥ 80
→ t ≥ 80/70
→ t ≥ 8/7 → pour t ≥ 8/7 on a → 70t - 90 ≥ -10
1) Exprimer en fonction de t, la distance parcourue:
→ formule de la vitesse → v = d/t
avec v → vitesse des 3 voyageurs
il part à 9h → f(t) = 6t
il part à 9h30 soit à t = + 0,5 h ( 30min = 0,5h)
→ g(t) = 20 ( t - 0,5)
⇒ g(t) = 20t - 10
c) h(t) par l’automobiliste → vitesse 90km/h à t = +1h
il part à 10h → h(t) = 90 ( t - 1)
h(t) = 90t - 90
3) voir pièce jointe
4. Déterminer l’heure atteinte lorsque :
a) Le cycliste dépasse le piéton.
soit lorsque g(t) ≥ f(t) → 20t - 10 ≥ 6t
on résout l'équation pour trouver t
→ 20t - 10 ≥ 6t
→ 14t - 10 ≥ 0
→ 14t ≥ 10
→ t ≥ 10/14 soit t ≥ 5/7 → t ≥ 0,71h → t ≥ 0,71 h x 60
→ t ≥ 42min
donc le cycliste dépasse le piéton à 9h42min
b) L’automobiliste dépasse le piéton.
soit lorsque h(t) ≥ f(t) → 90t - 90 ≥ 6t
→ 90t - 6t ≥ 90
→ 84t ≥ 90
→ t ≥ 90/84
→ t ≥ 15/14 soit t ≥ 1,07h (1,07 x 60 ≈ 64min)
→ t ≥ 1h04min
donc l'automobiliste dépasse le piéton à 10h04 min
c) L’automobiliste dépasse le cycliste.
soit lorsque h(t) ≥ g(t) → 90t - 90 ≥ 20t - 10
→ 90t - 20t ≥ -10 + 90
→ 70t ≥ 80
→ t ≥ 80/70
→ t ≥ 8/7 soit t ≥ 1,14 ( 1,14 x 60 ≈ 68min)
→ t ≥ 1h08min
donc l'automobiliste dépasse le cycliste à 10h08min
bonne aprèm
