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Sagot :
Bonjour,
1) Choisir un nombre : 5
ajouter 6 : 5 + 6 = 11
Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi : 11 × 5 = 55
ajouter 9 : 55 + 9 = 64
2) Choisir un nombre : -2
ajouter 6 : -2 + 6 = 4
Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi : 4 × (-2) = -8
ajouter 9 : -8 + 9 = 1
3) Choisir un nombre : 2
ajouter 6 : 2 + 6 = 8
Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi : 8 × 2 = 16
ajouter 9 : 16 + 9 = 25
Choisir un nombre : 3
ajouter 6 : 3 + 6 = 9
Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi : 9 × 3 = 27
ajouter 9 : 27 + 9 = 36
4) oui, il semble que le résultat obtenu avec ce programme soit toujours
le carré d'un nombre entier car 64 = 8², 1 = 1², 25 = 5² et 36 = 6²
5) Choisir un nombre : x
ajouter 6 : x + 6
Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi : (x + 6) × x
ajouter 9 : (x + 6) × x + 9
(x + 6) × x + 9 = x² + 6x + 9
6) (x+3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9
7) (x + 6) × x + 9 = (x+3)² donc, quelle que soit la valeur de x nombre de
départ, le résultat obtenu avec ce programme sera toujours le carré
d'un nombre entier.
8) (x+3)² = 1 ⇒ x + 3 = 1 ou x + 3 = -1
⇒ x = 1 - 3 ou x = -1 - 3
⇒ x = -2 ou x = -4
Pour obtenir 1 comme résultat il faut choisir -2 ou -4 comme nombre de
départ
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