noemiedecovemacker6
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Bonjour,je suis en 1er spe et j'ai un Dm de maths à faire mais je comprend pas cette exercice, serait-il possible de m'aider ?
Merci d'avance ;-)
(un) est la suite définie par uo = 3 et pour tout nombre n de N, un+1 = 2un – 1.
1. a) (vn) est la suite définie sur N par vn = Un - 1. Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison 2 dont on précisera le premier terme vo.
b) Pour tout nombre n de N, exprimer vn puis un en fonction de n.
c) Étudier le sens de variation de la suite (un).​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1) Vn = Un - 1

soit V(n+1) = U(n+1) - 1 = 2Un - 1 - 1 = 2Un - 2 = 2(Un - 1)

(Vn) est donc une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme Vo = Uo - 1 = 3 - 1 = 2

2) Vn = Vo × q^n = 2 × 2^n = 2^(n+1)

Un = Vn + 1 = 2 × 2^n + 1 = 2^(n+1) + 1

3) Lim n → ∞ : 2^n = +∞ donc Un est croissante

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