Réponse :
a) Non
b) oui
c) oui
d) oui
Explications étape par étape :
a) F est une fonction polynomiale donc dérivable sur R
f'(x) = -6 donc f est strictement décroissante sur R
b) f est décroissante sur R donc, comme 3,8 > 3,16 alors : f(3,8) < f(3,16)
c) f(0) = 12 donc pour tout x < 0 et comme f décroissante :
f(x) > f(0) > 12 donc f(x) positif
d) Soit x tel que : f(x) = 5
f(0) = 12 et f(2) = 0
Par le théorème des valeurs intermédiaires, comme f est continue décroissante sur R : x ∈ ]0; 2[.