Réponse : 1) F est positive sur ]-∞ ; -6,5] et [1 ; +∞[ et négative sur [-6,5 ; 1]
2)a) voir explication
b) voir explication
Explications étape par étape :
1) F est positive sur ]-∞ ; -6,5] et [1 ; +∞[ et négative sur [-6,5 ; 1] par lecture graphique
2) a) [tex](x - 1)(0,3x + 2) = 0,3x^{2} + 2x - 0,3x - 2 = 0,3x^{2} + 1,7x - 2[/tex]
Si x est dans R, f(x) = (x - 1)(0,3x + 2)
b) x - 1 = 0 si x = 1
0,3x + 2 = 0 si x = -2 : 0,3 = [tex]\frac{-20}{3}[/tex]
Tableau de signe :
sur ]-∞ ; [tex]\frac{-20}{3}[/tex] ] : (x -1) < 0 et (0,3x + 2) < 0 donc f positive
sur [ [tex]\frac{-20}{3}[/tex] ; 1] : (x - 1) < 0 et (0,3x + 2) > 0 donc : f négative
sur [1 ; +∞[ : (x -1) > 0 et (0,3x + 2) > 0 donc : f positive
On retrouve le même résultat avec une meilleure précision que sur le graphique.