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pouvez-vous m'expliquer svp

a et b deux nombres rationnels strictement positifs

1] montrer que;

a superieur ou egal a b aalors a sur b superieur ou egal à 1

2] montrer que;

si a inferieur ou egal a b alors a a la puissance 2 est inferieur ou egal a b a la puissance 2

Sagot :

hassane16

Explications étape par étape:

  1. on a

[tex]a \geqslant b[/tex]

donc si on divise les deux termes par b ça fait

[tex] \frac{a}{b} \geqslant \frac{b}{b} [/tex]

or tout nombre divisé par lui même donne 1

Mozi

Bonsoir,

1) ∀ a et b dans IR tels que 0 < b ≤ a

a ≥ b ⇒ a/b ≥ b/b (puisque b>0)

d'où a/b ≥ 1 (car b/b = 1)

2) 0 < a ≤ b

⇒ a.a ≤ a.b et a.b ≤ b.b (car a et b sont tous les deux positifs)

⇒ a² ≤ a.b et a.b ≤ b²

soit a² ≤ a.b ≤ b²

3) ∀ a et b dans IR tels que a < b

⇒ a+a < a+b et a+b < b+b

⇒ 2a < a+b et a+b < 2b

⇒ a < (a+b)/2 et (a+b)/2 < b

Soit a < (a+b)/2 < b

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