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Sagot :
Explications étape par étape:
- on a
[tex]a \geqslant b[/tex]
donc si on divise les deux termes par b ça fait
[tex] \frac{a}{b} \geqslant \frac{b}{b} [/tex]
or tout nombre divisé par lui même donne 1
Bonsoir,
1) ∀ a et b dans IR tels que 0 < b ≤ a
a ≥ b ⇒ a/b ≥ b/b (puisque b>0)
d'où a/b ≥ 1 (car b/b = 1)
2) 0 < a ≤ b
⇒ a.a ≤ a.b et a.b ≤ b.b (car a et b sont tous les deux positifs)
⇒ a² ≤ a.b et a.b ≤ b²
soit a² ≤ a.b ≤ b²
3) ∀ a et b dans IR tels que a < b
⇒ a+a < a+b et a+b < b+b
⇒ 2a < a+b et a+b < 2b
⇒ a < (a+b)/2 et (a+b)/2 < b
Soit a < (a+b)/2 < b
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