Réponse :
Bonjour
Cours: soit la fonction f(x)=ax²+bx+c
-la courbe de f(x) est convexe si a> 0, concave si a<0
-l'abscisse du sommet xS=-b/2a
-l'équation de l'axe de symétrie x=-b/2a
-ordonnée du sommet yS=f(xS)
-ordonnée à l'origine =f(0)
- les racines sont les solutions de f(x)=0
Explications étape par étape :
f(x)=x²+2x-3
f(x) est convexe ; car a>0 ( la dérivée seconde f"(x)=2 remarque peut pas encore vue en cours)
Abscisse du sommet xS=-2/2=-1 donc équation de l'axe de symétrie x=-1
Coordonnées du sommet xS=-1 et yS=f(-1)=1-2-3=-4 S(-1; -4)
Ordonnée à l'origine =f(0)=-3
Racines : solution de f(x)=0 soit de x²+2x-3=0 ou (x+1)²-4=0
(x+1-2)(x+1+2)=0 solutions x1=1 et x2=-3
et on retrouve xS=(x1+x2)/2=(1-3)/2=-1
Tableau de variations de f(x)
x -oo -1 +oo
f(x) +oo décroît -4 croît +oo
Tableau de signes de f(x)
x -oo -3 +1 +oo
f(x) + 0 - 0 +