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bonsoir, je suis en 4eme secondaire et j’ai un exercice côté pour demain mais comment vous dire que je n’es pas vu la matière.
c’est sur les caractéristiques dnune fonction ( photo en pièce jointe)
merci d’avance.

Bonsoir Je Suis En 4eme Secondaire Et Jai Un Exercice Côté Pour Demain Mais Comment Vous Dire Que Je Nes Pas Vu La Matière Cest Sur Les Caractéristiques Dnune F class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Cours: soit la fonction f(x)=ax²+bx+c

-la courbe de f(x) est convexe si a> 0, concave si a<0

-l'abscisse du sommet  xS=-b/2a

-l'équation de l'axe de symétrie x=-b/2a

-ordonnée du sommet  yS=f(xS)

-ordonnée à l'origine =f(0)

- les racines sont les solutions de f(x)=0

Explications étape par étape :

f(x)=x²+2x-3

f(x) est convexe ; car  a>0  ( la dérivée seconde f"(x)=2  remarque  peut pas encore vue en cours)

Abscisse du sommet xS=-2/2=-1 donc équation de l'axe de symétrie x=-1

Coordonnées du sommet xS=-1 et yS=f(-1)=1-2-3=-4   S(-1; -4)

Ordonnée à l'origine =f(0)=-3

Racines : solution de f(x)=0 soit de x²+2x-3=0 ou (x+1)²-4=0

(x+1-2)(x+1+2)=0 solutions x1=1 et x2=-3

et on retrouve xS=(x1+x2)/2=(1-3)/2=-1

Tableau de variations de f(x)

x    -oo                             -1                            +oo

f(x)  +oo       décroît         -4     croît           +oo

Tableau de signes de f(x)

x  -oo                     -3                      +1                   +oo

f(x)             +           0            -           0        +  

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