Explications étape par étape:
Bonsoir, effectivement, ton exercice est étrange (jamais vu encore), passer du taux de variation à une fonction, l'utilité est moindre.
Toutefois, pour résoudre ton exercice, il faut procéder par "intuition".
Tu sais, dans un premier temps, que le taux de variation d'une fonction f, entre 4 et 4+h s'écrit :
[f(4+h) - f(4)] / h.
Par identification, en rapprochant les 2 expressions avec l'énoncé, tu peux déduire que f(4+h) = (1+h)² et f(4) = 1.
Pour obtenir (1+h)², nécessairement, la puissance associée à l'expression de f(x), doit être au carré.
On peut donc déjà déduire, qu'après le symbole ^, se trouvera le chiffre 2.
Ensuite, plusieurs possibilités, nécessairement dans la parenthèse, il y aura le réel x, que l'on élevera plus tard au carré. Il faudra aussi soustraire un réel. On pourrait donc avoir f(x) = (2x+3)², ou (x-7)², etc.
Avec f(4) = 1, on peut s'interroger, essayer d'obtenir 1 facilement dans la parenthèse. On a (4-3)² = 1 (solution évidente), on peut donc tenter f(x) = (x-3)².
On obtient f(4) = - 1. En outre, f(4+h) = (4+h-3)² = (1+h)². Finalement, l'expression f(x) = (x-3)² convient.
