Bonjour pouvez-vous m’aider sur cette exercice de maths,

On donne les définitions suivantes.
Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et le milieu du segment opposé.
Le centre de gravité d’un triangle est le point d’intersection des trois médianes.
Soit (O;I,J) un repère orthonormé du plan. On considère le point M(1/2;racine carré de 3/2

1. Démontrer que OIM est un triangle équilatéral.
2Calculer les coordonnées des points A, B et C, respectivement milieux des segments [OI], [OM] et [IM].
3 Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de O, puis celle de la médiane issue de M dans le triangle OIM.
4 En déduire les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle OIM.
5. Montrer que G est le centre du cercle circonscrit au triangle OIM.
6. En déduire les deux points par lesquels passe la médiatrice du segment [OM].
7Calculer la somme vectorielle — — —
GM+GI+GO

8. Conjecturer une caractérisation vectorielle du centre de gravité P d’un triangle RST.

Merci