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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Un cercle de centre A(a; b) et de rayon "r" a pour équation
(x-a)²+(y-b)²=r²
Conseil : pour chaque exercice utilise un repère orthonormé cela te permettra de visualiser la situation et de déceler des erreurs de calcul.
Explications étape par étape :
a) r=BC donc r²=BC²=(3+1)²+(2-1)²=17
équation du cercle (C) (x+1)²+(y-1)²=17
b)le centre A du cercle est le milieu de [EF] A[(2-4)/2=-1 et (-1-1)/2=-1] A(-1; -1)
on voit que r=3 donc équation du cercle (C) (x+1)²+(y+1)²=9
c)En utilisant la réciproque du th. de Pythagore tu vois que OMN est rectangle en O; OM²=13; ON²=52 et MN²=65. le centre du cercle est donc le point A milieu de [MN] A(1/2; 4) le rayon r=(V65)/2 donc r²=65/4
équation de (C) (x-1/2)²+(y-4)²=65/4
d) A(-1; 4) si (C) est tangent à l'axe des abscisses r=4, l'équation de (C) est donc (x+1)²+(y-4)²=16
e) l'équation réduite de (d) est y=(-1/2)x; cette droite passe par O tout comme le cercle (C). La droite (d) est tangente au cercle (C) si elle est perpendiculaire au rayon de contact; donc si (OA) perpendiculaire (d)
coef directeur de (d): a=-1/2
coef directeur de (OA) a'=2
on note que a*a'=-1 ces deux droites sont donc perpendiculaires
th: deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coef directeurs=-1
Conclusion (C) et (d) sont tangents en O.
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