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Exercice n°4: Dans un repère orthonormé (0:17) du plan, déterminer une équation du cercle:
a) C de centre B(-1;1) passant par C(3,2).
b) C de diamètre [EF] avec E(2;-1) et F(-4,-1).
c) C circonscrit au triangle OMN avec M(-3;2) et N(4;6). (nature du triangle OMN)
d) C. de centre A(-1;4) et tangent à l'axe des abscisses.
e) A(1:2) et d a pour équation x+2y=0. Démontrer que le cercle de centre A passant par 0 est tangent à d.


Je beug beaucoup sur cette exercice, ci quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Un cercle de centre A(a; b) et de rayon "r" a pour équation

(x-a)²+(y-b)²=r²

Conseil : pour chaque exercice utilise un repère orthonormé cela te permettra de visualiser la situation et de déceler des erreurs de calcul.

Explications étape par étape :

a) r=BC donc r²=BC²=(3+1)²+(2-1)²=17

équation du cercle (C)  (x+1)²+(y-1)²=17

b)le centre A du cercle  est le milieu de [EF]  A[(2-4)/2=-1 et (-1-1)/2=-1] A(-1; -1)

on voit que r=3 donc équation du cercle (C) (x+1)²+(y+1)²=9

c)En utilisant la réciproque du  th. de Pythagore tu vois que OMN est rectangle en O;  OM²=13; ON²=52  et MN²=65. le centre du cercle est donc le point A milieu de [MN]  A(1/2; 4) le rayon r=(V65)/2 donc r²=65/4

équation de (C)  (x-1/2)²+(y-4)²=65/4

d) A(-1; 4) si (C) est tangent à l'axe des abscisses r=4, l'équation de (C) est donc (x+1)²+(y-4)²=16

e) l'équation réduite de (d) est y=(-1/2)x;  cette droite passe par O tout comme le cercle (C). La droite (d) est tangente au cercle (C) si elle est perpendiculaire au rayon de contact; donc si (OA) perpendiculaire (d)

coef directeur de (d):  a=-1/2

coef directeur de (OA)   a'=2

on note que a*a'=-1 ces deux droites sont donc perpendiculaires

th: deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coef directeurs=-1

Conclusion (C) et (d) sont tangents en O.

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