Réponse :
1) 1+2+3+4+...+n + 351
C'est la somme d'une suite arithmétique de premier terme u1 = 1 et de raison 1. La somme d'une suite arithmétique peut s'écrire
S = n * (u1 + un) /2 avec n : nombre de termes, un : dernier terme, ici n = un.
D'où, pour tout n>0 alors n(1+n) / 2 = 351
<=> n^2 + n = 351 *2
<=> n^2 + n - 702 = 0
Δ = 2809 n1 = -27 or -27<0, ce n'est donc pas une solution
n2 = 26, 26 >0, c'est la solution recherchée, Jean a lu 26 pages.
2) 27 + 28 + 29 + ... + n = 469 avec n>0 et n correspond au numéro de la dernière page.
Le nombre de termes correspondant à la somme de cette suite aruthmétique de premier terme u1 = 27 et de raison 1 est (n-26).
La somme est donc :
(n-26) * (n+27)/2 = 469
<=> n^2 + 27n - 26n - 26*27 = 469*2
<=> n^2 + n - 702 = 938
<=> n^2 + n - 1640 = 0
Δ = 6561 n1 = - 41 or -41<0, ce n'est donc pas une solution
n2 = 40, 40 >0, c'est la solution recherchée, le livre comporte 40 pages.
Explications étape par étape :
