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bonjour, j’aurais besoin. d’aide pour la suite de mon exercice (partie c)
Partie C. Résolution algébrique
On souhaite vérifier algébriquement la conjecture
émise précédemment.
1. Montrer que l'inéquation f(x) = g(x) est équiva-
lente à l'inéquation x2 + 10x – 200 > 0
2. Vérifier que pour tout nombre réel x, on a :
x2 + 10x – 200 =(x-10)(x +20)
3. Résoudre alors algébriquement f(x) = g(x), et
confronter ce résultat avec celui obtenu précédemment.

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour La Suite De Mon Exercice Partie C Partie C Résolution Algébrique On Souhaite Vérifier Algébriquement La Conjecture Émise Précé class=

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

dans l'énoncé , on sait que :

sur [0;20]

f(x) = x² et g(x) = - 10 x + 200

f(x) ≥ g(x) ⇔ x²≥ - 10x + 200 ⇔ x² + 10x ≥ - 10x + 10x + 200 ⇔ (1)

(1) ⇔ x² + 10x ≥ 200 ⇔ x² + 10x - 200 ≥ 200 - 200  ⇔ x² +10x - 200 ≥0

2) (x - 10)(x + 20) = x² + 20 x - 10 x - 200 = x² + 10x - 200

3) x² + 10x - 200 ≥0 ⇔ (x - 10) (x + 20 ) ≥ 0

on a donc (x - 10) (x + 20 ) ≥ 0

(x - 10) (x + 20 ) = 0 si

soit x - 10 = 0  ou x + 20 = 0

soit x = 10 ou x = - 20 ∉ [0;20]

tableau de signe

x                               0                             10                               20

______________________________________________________

x - 10                                     -                   ⊕                 +

position                      la courbe Cf             ║              la courbe Cf

de la courbe               est en dessous                       est au dessus de

Cf par rapport               de Cg                    ║                 Cg

à Cg                                                          

                                                                 ║

                                                      les deux courbes se coupent

                                                           en ce point

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