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Bonjour, j'ai un exercice dans mon dm et je n'arrive pas le faire ...
ABCD est un trapèze rectangle en A dont on ne connaît pas les dimensions.
M est un point du segment [AB].
On pose AM=x,et on définit par :
F(x) l'air du trapèze AMCD
G(x) l'aire du triangle MBC
on a représenté ci contre les courbes représentatives des fonctions f et g.
Quelle sont les dimensions AB,BC,CD et AD du trapèze ABCD

Bonjour Jai Un Exercice Dans Mon Dm Et Je Narrive Pas Le Faire ABCD Est Un Trapèze Rectangle En A Dont On Ne Connaît Pas Les Dimensions M Est Un Point Du Segmen class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour

on voit sur les graphiques que x varie de 0 (quand M est en A)

jusqu'à 5 (quand M est en B)

on connaît la mesure du côté AB

                      AB = 5  

• aire du triangle MBC

             elle décroît de 5 à 0 quand x croît de 0 à 5  

   

      x       0               5

  g(x)       5       ↘      0                

g(x) = (1/2)(base * hauteur

g(x) = (1/2) MB*AD

g(x) = (1/2) (5 - x) * AD

on sait que : g(0) = 5

 g(0) = (1/2)(5 - 0)*AD

               d'où

(1/2)(5 - 0)*AD = 5

(1/2)(5)*AD = 5

                               AD = 2

[ remarque : g(x) = (1/2) (5 - x) * AD

                    g(x) = (1/2) (5 - x) * 2

                    g(x) = 5 - x

• aire du trapèze AMCD

      x       0               5

  f(x)        3       ↗      8    

f(x) = (somme des bases * hauteur)/2

f(x) = (AM + DC)* AD /2

f(x) = (x + DC)*2/2

f(x) = x + DC

on sait que f(0) = 3

d'où  f(0) = 0 + DC

          3 = DC

                                   CD = 3

                              f(x) = x + 3

• quand (CM) est perpendiculaire à (AB), le quadrilatère AMCD est un rectangle

Le triangle CMB est rectangle en M ; CM = AD = 2 et MB = 5 - 3 = 2

Pythagore

BC² = BM² + MC²

BC² =  2² + 2²

BC² = 2*2²

                                            BC = 2√2

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