gabi30
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Bonjour,

J'ai un problème d'arithmétique (niveau terminale) que je n'arrive pas à résoudre depuis quelques jours :

Un marchand de jouets a deux sacs contenant le même nombre de billes.
Avec le premier sac, il fait le plus possible de sachets de 23 billes.
Avec celles du second, plus le reste du premier sac, il fait des sachets de 37 billes.
Sachant qu’il a confectionné au total 72 sachets et qu’il ne reste plus de billes, combien avait-il de billes au départ ?

Si quelqu'un peut m'aider à comprendre et à le résoudre j'en serais très reconnaissant ^^

Merci par avance

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Soit a=b le nombre de billes dans chaque sac.

Soit n1 le nombre de sachets formés à partir du sac a, et r1 le reste de billes

Soit n2 le nombre de sachets formés à partir du sac b

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a&=&23*n_1+r_1\\b+r_1&=&37*n_2\\n_1+n_2&=&72\\\end{array}\right.\\\\23*n_1+r_1=37*(72-n_1)-r_1\\\\n_1=\dfrac{1332-r_1}{30}\\\\r_1=12+30*t\\n_1=\dfrac{1320-60t}{30}\\\\n_1=44-2t\\\\[/tex]

si t=0, r1=12, n1=44 , a=23*n1+r1=23*44+12=1024=b est une solution.

Pour les autres voir le fichier xls joint.

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