jullianbeck12
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Bonjour j'ai un devoir maison de mathématiques et j'ai vraiment besoin de votre aide !!

Soit le polynôme P(x)=
[tex] { - 4x}^{2} + {20x}^{2} - 25x[/tex]

1) Montrer que la forme factorisée de P est : P(x) =
[tex] - x {( - 2x + 5)}^{2} [/tex]


2) Calculer les racines de P. Combien y en a t'il ?

3) Donner l'ensemble de définition de P.

4) Dresser le tableau de signes P.​​

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

P (x) = - 4 x³ + 20 x²  - 25 x

1 ) - x ( - 2 x + 5 )² = - x ( 4 x² - 20 x + 25 ) = - 4 x ³ + 20 x² - 25 x

2 )  P '(x ) = - 12 x² + 40 x - 25

- 12 x² + 40 x - 25 = 0

Δ = 40 ² - 4 ( - 12 * - 25 ) = 1 600 - 1 200 = 400 = 20 ²

x 1 = ( - 40 - 20 ) / - 24 = - 60 / - 24 =  2.5

x 2 = ( - 40 + 20 ) / - 24 = - 20 / -24 =  5 /6

ensemble de Def =  R \ 0

- x ( - 2 x + 5 )²

s'annule en  0 et  5/2

x                  - ∞                0                  5/2                 + ∞

- x                         +          0      -                     -

- 2 x + 5                +                  +           0       -

produit                 +          0       -            0      +

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