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Bonjour serait-il possible de me venir en aide par rapport a cette exercice de seconde
Exercice 1:
On se place dans une repère orthonormé (0; 1.)). On considère deux points A(3 ; 2) et B(7:-2)
On considère la fonction affine f vérifiant f(3) = 2 et f(7) = -2
1. Déterminer l'expression f(x)
2. Représenter graphiquement l'hyperbole d'équation y =
Dans le même repère, représenter f(x)
3. Vérifier que pour tout réel x, on a :x2 – 5x + 4 = (x - 1)(x – 4)
4. Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection de l'hyperbole et de la
fonction affine représentées aux questions 1 et 2.
Retrouver ces résultats par le calcul.

Bonjour Seraitil Possible De Me Venir En Aide Par Rapport A Cette Exercice De Seconde Exercice 1 On Se Place Dans Une Repère Orthonormé 0 1 On Considère Deux Po class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

Q1) D'abord on sait qu'une focntion affine est du type : f(x) = ax+b où a est le coefficient directeur et b est l'ordinnée à l'origine

le coefficient directeur se calcule  par la formule : [tex]a = \frac{yB-yA}{xB-xA}[/tex] où on prend les coordonnnées de 2 points A et B. Ici si on prend les coordonnées des points qu'ils nous donnent, on a la formule : [tex]a = \frac{x-2-2}{7-3} =\frac{-4}{4} = -1[/tex]. Donc on peut déjà écririe la fonction affine f : f(x) = -1x+b soit f(x) = -x+b.

Pour trouver b, tu remplaces x par l'abs du point A par ex et cela donne : f(xA) = -xA+b soit f(3) = -3+b où d'après l'énoncé f(3)=2 donc ensuite on remplace : 2 = -3+b donc b = 2+3 = 5 donc on a la fonction affine f :

f(x) = -x+5

Q2) tu trouveras un graphique en pièce jointe avce les points d'itersection qu te sont demandés dans la question 4

Q3) Pour cela, tu dois développer la partie (x-1)(x-4). D'où : (x-1) (x-4) = x² -4x-x+4 = x²-5x+4. On retombe alors bien sur l'expression de départ et donc on peut dire que pour tout réel x, on a : x² – 5x + 4 = (x - 1)(x – 4)

Q4)Graphiquement, tu peux lire que : le point C (1;4) et le point D (4;1).

Par le calcul, pour lepoint C, tu dois remplacer x par son abscisse donc 1 d'où f(1) = -1+5 = 4 donc C(1;4) et pour le point D tu remplaces x par 4 et tu auras par le calcul son ordonnée

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