Bonjour,
Question 1 :
On va calculer la pente de la droite (AB) :
[tex]m = \frac{y_b -y_a}{x_b-x_a} = \frac{5,5-4}{3-1} = \frac{1,5}{2} = 0,75[/tex]
Question 2 :
On va calculer la pente de la droite (EF) :
[tex]m = \frac{y_b -y_a}{x_b-x_a} = \frac{4 - 5,5}{7-4} = \frac{-1,25}{3} = -0,5[/tex]
Question 3 :
Le point B ∈ (BC) :
[tex]y = 0,75x + p[/tex]
[tex]4 = 0,75 \times 1 + p \Leftrightarrow 4 - 0,75 = p \Leftrightarrow p = 3,25[/tex]
Une équation de la droite (AB) est : [tex]\boxed{\begin{array}{rcl}y = 0,75x + 3,25\end{array}}[/tex]
Le point F ∈ (EF) :
[tex]y = -0,5x + p[/tex]
[tex]4 = -0,5 \times 7 + p \Leftrightarrow = 4 + 3,5 = p \Leftrightarrow p = 7,5[/tex]
Une équation de la droite (EF) est : [tex]\boxed{\begin{array}{rcl}y = -0,5x + 7,5\end{array}}[/tex]
Maintenant nous pouvons calculer les coordonnées du point D car le point D est le point d'intersection des droites (AB) et (EF) donc
[tex]\begin{document}\[\left \{\begin{array}{c @{=} c} y \ &\ 0,75x + 3,25 \\ y \ & -0,5x + 7,5\end{array}\right.\]\end{document}[/tex]
[tex]0,75x + 3,25 = -0,5x + 7,5[/tex]
[tex]1,25x = 4,25[/tex]
[tex]x = \frac{4,25}{1,25} = 3,4[/tex]
[tex]y = 0,75 \times 3,4 + 3,25 = 5,8[/tex]
Les coordonées du point D sont (3,4 ; 5,8)
