Bonjour,
1) Dans le triangle [tex]ADH[/tex] rectangle en [tex]H[/tex], on a :
[tex]cos(\widehat{HDA})=\dfrac{HD}{AD}[/tex]
D'où :
[tex]HD=cos(\widehat{HDA})\times AD\\HD=cos(30\°)\times 150\\HD\approx130m[/tex]
2)a) D'après le codage de la figure, on a : [tex]\widehat{AHD}=90\°[/tex].
De plus, on sait que : [tex]\widehat{HDA}=30\°[/tex].
Or, la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Ainsi :
[tex]\widehat{HAD}=180-\widehat{AHD}-\widehat{HDA}=180-90-30=60\°[/tex]
b) Dans le triangle [tex]ADH[/tex] rectangle en [tex]H[/tex], on a :
[tex]cos(\widehat{HAD})=\dfrac{AH}{AD}[/tex]
D'où :
[tex]AH=cos(\widehat{HAD})\times AD\\AH=cos(60\°)\times150\\AH=75m[/tex]
2) Comme les points [tex]D,M,A[/tex] et [tex]D,N,H[/tex] sont alignés et que l'on a [tex]\widehat{HDA}=30\°[/tex], on a également [tex]\widehat{HDA}=\widehat{NDM}=30\°[/tex].
Dans le triangle [tex]MND[/tex] rectangle en [tex]N[/tex], on a :
[tex]sin(\widehat{NDM})=\dfrac{MN}{DM}[/tex]
D'où :
[tex]MN=sin(\widehat{NDM})\times DM\\MN=sin(30\°)\times 42\\MN=21m[/tex]
Le funiculaire s'est élevé à une hauteur de 21 mètres.
En espérant t'avoir aidé.
