Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Bonsoir,
On a A(4 ; 3) ; B(-1 ; -2) ; C(-2 ; 3)
Donc A'(-3/2 ; 1/2) ; B'(1 ; 3) ; C'(3/2 ; 1/2)
Conjecture : les 3 points sont alignés.
a) Si GA+GB+GC = 0 alors
3xG = xA + xB + xC = 4 - 1 - 2 = 1 d'où xG = 1/3
3yG = yA + yB + yC = 3 - 2 + 3 = 4 d'où yG = 4/3
G(1/3 ; 4/3)
b) (CH) ⊥ (AB) d'où CH.AB = 0 (produit scalaire)
Or CH(xH +2 ; yH - 3) et AB(-5 ; -5)
D'où (xH + 2) + (yH-3) = 0 soit xH + yH = 1
idem pour AH et BC
On a AH(xH - 4 ; yH - 3) et BC(-1 ; 5)
Soit xH - 4 = 5yH - 15
⇔ 1 - yH - 4 = 5yH - 15
⇔ 6 yH = 12
⇔ yH = 2
D'où xH = -1
H(-1 ; 2)
c) I est le point d'intersection des médiatrices du triangle soit
(IA') ⊥ (BC) et (IB') ⊥ (AC)
A'I(xI + 3/2 ; yI - 1/2) ; BC(-1 ; 5) ; B'I(xI -1 ; yI - 3) ; AC(-6 ; 0)
On a xI + 3/2 = 5 yI - 5/2 et xI = 1
Soit xI = 1 et yI = 1
I(1 ;1)
d)
On a G(1/3 ; 4/3) ; H(-1 ; 2) et I(1 ;1)
D'où IG(-2/3 ; 1/3) IH(2 ; -1)
On note que IH = -3 IG
I, G et H sont donc alignés
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.