Naosumie
Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

Bonjour, je n'arrive pas à faire le b. et le c. ,
pouvez vous m'aider. Merci d'avance

Dans un repère orthonormé (0, 1, J), on considère les points A(4:3), B(-1;-2) et C(-2;3), ainsi que les points A', B' et C' les milieux respectifs des segments
G, intersection des médianes (AA) et (BB) (ce point est appelé centre de gravité du triangle)
H, intersection de deux hauteurs du triangle ABC (ce point est appelé orthocentre du triangle)
I, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Quelle conjecture peut-on faire sur la position des points H, G et I?

On veut démontrer cette conjecture.

a. Déterminer les coordonnées du point G. Sachant que GA+GB + GC = b.

b.Que peut-on dire des vecteurs CH et AB d'une part, et AH et BC d'autre part? En déduire les coordonnées du point H.

c. Que peut-on dire des droites (IA') et (BC) d'une part, et (IB") et (AC) d'autre part? En déduire les coordonnées du point I.

d. Démontrer la conjecture établie à la question 1.​

Bonjour Je Narrive Pas À Faire Le B Et Le C Pouvez Vous Maider Merci Davance Dans Un Repère Orthonormé 0 1 J On Considère Les Points A43 B12 Et C23 Ainsi Que Le class=

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

On a A(4 ; 3) ; B(-1 ; -2) ; C(-2 ; 3)

Donc A'(-3/2 ; 1/2) ; B'(1 ; 3) ; C'(3/2 ; 1/2)

Conjecture : les 3 points sont alignés.

a) Si GA+GB+GC = 0 alors

3xG = xA + xB + xC = 4 - 1 - 2 = 1 d'où xG = 1/3

3yG = yA + yB + yC = 3 - 2 + 3 = 4 d'où yG = 4/3

G(1/3 ; 4/3)

b) (CH) ⊥ (AB) d'où CH.AB = 0 (produit scalaire)

Or CH(xH +2 ; yH - 3) et AB(-5 ; -5)

D'où (xH + 2) + (yH-3) = 0 soit xH + yH = 1

idem pour AH et BC

On a AH(xH - 4 ; yH - 3) et BC(-1 ; 5)

Soit xH - 4 = 5yH - 15

⇔ 1 - yH - 4 = 5yH - 15

⇔ 6 yH = 12

⇔  yH = 2

D'où xH = -1

H(-1 ; 2)

c) I est le point d'intersection des médiatrices du triangle soit

(IA') ⊥ (BC) et (IB') ⊥ (AC)

A'I(xI + 3/2 ; yI - 1/2)  ; BC(-1 ; 5) ; B'I(xI -1 ; yI - 3) ; AC(-6 ; 0)

On a xI + 3/2 = 5 yI - 5/2 et xI = 1

Soit xI = 1 et yI = 1

I(1 ;1)

d)

On a G(1/3 ; 4/3) ; H(-1 ; 2) et I(1 ;1)

D'où IG(-2/3 ; 1/3) IH(2 ; -1)

On note que IH = -3 IG

I, G et H sont donc alignés

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.