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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
je pense qu’il s’agit de [tex]\sqrt{2}[/tex] et non [tex]\sqrt{12}[/tex]
[tex]\frac{p}{q} =\sqrt{2}[/tex] donc [tex](\frac{p}{q})^2=2[/tex] soit p² = 2 q²
p² = 2 q² et q² est un entier donc p² est pair
Si p est impair alors il existe un entier n tel p = 2 n +1
donc p² = 4 n² + 4 n + 1 = 2 (2 n² + 2 n) + 1
2 n² + 2 n est un entier donc p² est impair
Or p² est impair donc p n’est pas impair donc p est pair
Il existe un entier n tel que p = 2 n donc p² = 4 n² = 2 q²
Donc q² = 2 n² donc d’après la question précédente, q est pair
p et q sont tous deux pairs donc divisibles par 2, donc ne sont pas premiers entre eux.
[tex]\sqrt{2}[/tex] ne s’écrit pas sous forme fractionnaire p/q avec p et q entiers naturels
Réponse :
Explications étape par étape :
c) puisque p² z=est pair alors p est pair et donc p = 2k soit p² = 4k²
et comme p² = 2q² on a 2q² = 4k²
soit q² = 2 k²
on a donc q² pair et par conséquent q est pair4
d) p et q sont pairs ils ont donc un multiple commun égal à 2; ils ne sont donc pas premier entre eux
e) On peut donc simplifier la fraction p / q par 2 ce qui contredit l'hypothèse de départ.
Puisque l'hypothèse" rac 2 est rationnel " conduit à une contradiction, c'est le contraire qui est vrai, à savoir " rac2 est irrationnel ".
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