Plume45
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Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur ces 2 questions :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = e^(x) − x − 1.

1- Etudier le sens de variation de la fonction f.

2- Construire son tableau de variation, et en déduire le signe de f sur R.

Merci beaucoup !

Sagot :

Réponse :

f(x) = eˣ - x - 1   définie sur R

1- Etudier le sens de variation de la fonction f.

f '(x) = eˣ - 1     or  eˣ - 1 > 0   ⇔ eˣ  >  1   ⇔  x > 0  ⇔  x ∈ ]0 ; + ∞[

     x     - ∞              0              + ∞

   f '(x)             -       0        +

f '(x) > 0   sur l'intervalle  ]0  ; + ∞[  ⇒  f est croissante sur cet intervalle

f '(x) < 0    /           /           ]- ∞ ; 0[  ⇒ f est décroissante sur cet intervalle  

2- Construire son tableau de variation, et en déduire le signe de f sur R.

     x    - ∞                           0                          + ∞  

   f(x)   +∞→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→ + ∞

                  décroissante          croissante

le signe de f  est  :   f (x) ≥ 0  sur  R

Explications étape par étape :

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