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Il y a 6 ans, Jean avait 4 fois l'âge de Marie. Dans 4 ans, Jean aura 2
fois l'age de Marie. Quel âge ont-ils maintenant? Svp je dois répondre avec un système d’équation

Sagot :

azertyuiop512

Réponse:

Bonjour

Soient x l'âge de Marie et y l'âge de Jean.

Il y a 6 ans Jean avait 4 fois l'âge de Marie donc

[tex]y - 6 = 4(x - 6)[/tex]

Dans 4 ans Jean aura 2 fois l'âge de Marie donc

[tex]y + 4 = 2(x + 4)[/tex]

On a donc notre système d'équations :

[tex]y - 6 = 4(x - 6) \\ y + 4 = 2(x + 4)[/tex]On développe :

[tex]y - 6 = 4 \times x - 4 \times 6 \\ y - 6 = 4x - 24 \\ y - 6 + 6 = 4x - 24 + 6 \\ y = 4x - 18[/tex]

On remplace y par (4x-18) dans la 2e équation

[tex]4x - 18 + 4 = 2(x + 4) \\ 4x - 14 = 2 \times x + 2 \times 4 \\ 4x - 14 = 2x + 8 \\ 4x - 14 + 14 = 2x + 8 + 14 \\ 4x = 2x + 22 \\ 4x - 2x = 2x + 22 - 2x \\ 2x = 22 \\ \frac{2x}{2} = \frac{22}{2} \\ x = 11[/tex]

Donc Marie a 11 ans

[tex]y = 4x - 18[/tex]

donc

[tex]y = 4 \times 11 - 18 \\ y = 44 - 18 \\ y = 26[/tex]

Jean a 26 ans.

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