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S'il vous plaît je galère sur ce problème

Un magicien entre en scène et s'adresse à un spectateur :
"Vous allez effectuer secrètement les calculs suivants, puis vous annoncerez votre résultat.
-Multipliez votre jour de naissance par 25.
-Ajoutez 30 au résultat.
-Multipliez par 40.
-Retranchez votre mois de naissance.
-Retranchez 1200."
Le spectateur annonce son résultat. Après quelques secondes d'intense concentration, le magicien devine le jour et le mois de naissance du spectateur?

1. Effectuer ces calculs en choisissant sa propre date de naissance (la mienne c'est 04(jour)/09(mois)

2. On appelle j le jour de naissance et m le mois de naissance.
a. écrire une expression littérale simplifiée qui traduit les calculs du tour de magie en fonction de j et m
b. Quelle est l'astuce du magicien ?

3. Le spectateur a annoncé 2989. Retrouver son jour et mois de naissance.

Merci d'avance


Sagot :

Bonjour,

1) Multipliez votre jour de naissance par 25 :   4 × 25 = 100

  ajoutez 30 :  100 + 30 = 130

  multipliez par 40 :  130 × 40 = 5 200

  Retranchez votre mois de naissance :  5 200 - 9 = 5 191

  Retranchez 1200 :  5 191 - 1 200 = 3 991

2)

a) Multipliez votre jour de naissance par 25 :   25 × j = 25j

   Ajoutez 30 au résultat :  25j + 30

   Multipliez par 40 :   (25j + 30) × 40 = 1 000j + 1 200

   Retranchez votre mois de naissance :   1 000j + 1 200 - m

   Retranchez 1 200  :  1 000j + 1 200 - m - 1 200 = 1 000j - m

b) au résultat annoncé par la spectateur, il ajoute un nombre compris

   entre 1 et 12 (puisqu'il y a 12 mois dans une année) de façon à obtenir

   un nombre divisible par 1 000

   par exemple, dans le 1), le spectateur annonce 3 991

   on ajoute 9 (qui correspond au mois) et on obtient 4 000

   4 000 est divisible par 1000

   4 000 ÷ 1 000 = 4

   le spectateur est donc né le 4e jour du 9e mois

3) on ajoute 11 à 2 989 pour obtenir 3 000

   3 000 ÷ 1 000 = 3

   Le spectateur est donc né un 3 Novembre

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