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Bonjour, j'ai quelques soucis pour cet exercice d'Algorithmique niveau 4ème, voilà l'exercice:

Voici deux programmes de calcul:

Programme 1 Programme 2
-Choisir un nombre -Choisir un nombre
-Ajouter 9 -Multiplier par 8
-Multiplier le résultat par 8 -Ajouter 72

1. Appliquer ces deux programmes au nombre 3, puis au nombre -5. Que remarque-t-on?
2. Cette remarque est-elle vraie pour tout nombre x choisi au départ ? Justifier.

Sagot :

Bonjour,

nombre de départ : 3

programme 1 :   (3 + 9) × 8 = 96

programme 2 :   3 × 8 + 72 = 96

nombre de départ : 5

programme 1 :   (5 + 9) × 8 = 112

programme 2 :   5 × 8 + 72 = 112

Avec un même nombre de départ, les 2 programmes semblent aboutir à un même résultat

nombre de départ : x

programme 1 :  (x + 9) × 8 = 8x + 72

programme 2 :  8 × x + 72 = 8x + 72

quelle que soit la valeur de x, les deux programmes aboutiront toujours à un même résultat

Réponse :

Bonjour,

Pour rappel, le programme 1 est : choisir un nombre --> ajouter 9 au nombre choisi --> multiplier le résultat par 8

le programme 2 est : choisir un nombre --> multiplier par 8 le nombre choisi --> ajouter 72 au résultat

Q1) Pour le nombre 3 au départ :

Programme 1 : 3 --> 3+9 = 12 --> 12 ×8 = 96

Programme 2 : 3 --> 3 × 8 = ... --> ... + 72 = 96

Pour le nombre -5 au départ :

Programme 1 : -5 --> -5 + 9 = 4 --> 4 × 8 = ....

Programme 2 : -5 --> -5 × 8 = -40 --> ..... + 72 = .....

Je te laisse alors dire ce qu'on remarque ....

Q2) Pour savoir cela, on va faire les 2 programmes en choisissant X comme nombre de départ. Cela donne alors :

Programme 1 : X --> X+9 --> (X+9) × 8 donc en développant ça donne : 8X+72

Programme 2 : X --> X × 8 donc 8x --> 8x +72

A toi maintenant de conclure et de répondre à la question maintenant que tu as la justification : cette remarque est-elle vraie pour tout nombre x choisi au départ ?

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