[tex]\frac{3 * 1920}{4}[/tex]Réponse :
Bonjour, j’ai essayé de détailler petit à petit la réflexion à avoir avec les calculs etc (mais c’est pas toujours simple d’expliquer tout cela à l’écrit) et je t’ai mis un petit schéma en pièce jointe où j’ai remis toutes les mesures qu’on aura trouvé pour que tu aies une vue d’ensemble
Tout d’abord, on te dit que l’avion a parcouru les ¾ de l’itinéraire habituel (PAL) qui d’après le doc 1 fait 1920 km.
L’avion a déjà parcouru PA et donc pour savoir la distance qu’il a déjà parcouru, on cherche à savoir combien font ¾ de 1920 km d’où le produit en croix : [tex]\frac{3 * 1920}{4} = 1 440[/tex] donc la distance PA vaut 1440 km . On peut aussi maintenant savoir le nombre de kilomètres qu’il reste à parcourir sur son trajet habituel, ce qui revient à connaitre la distance AL : 1920 – 1440 = 480 donc l’avion devait encore parcourir 480 km (donc la distance AL vaut 480 km et tu peux aussi déduire d’après les annotations du doc 3 que les distances AL, AV et VL sont égales donc ces 3 distances représentent chacune 480 km).
Ensuite, on sait d’après le doc 1 que le trajet Las Playa-Sud Island fait 550 km. Avec cela, on peut essayer de voir combien de km représente la distance AS pour que l’avion puisse rejoindre l’aéroport de Sud Island. Pour connaitre la distance AS, on peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle ALS rectangle en L. D’où : AS²= AL² + LS² donc AS² = 480² + 550 ² = 230 400 + 302 500 = 532 900 et alors AS = [tex]\sqrt{532 900} =730[/tex]. Donc la distance AS vaut 730 km
Si on récapitule pour le moment, on a 3 solutions :
- solution n°1 : l’avion peut faire demi-tour, et pour cela, il va devoir reparcourir les 1440 km
- solution n°2 : l’avion peut faire le trajet PAVS pour contourner le nuage et aller sur l’aéroport de Las Playa. Or, il a déjà parcouru PA donc il a déjà parcouru 1440 km. Il lui resterait alors à parcourir les distances AV + VL donc il lui resterait : 480 +480 = 960 km à parcourir. (le trajet PAVL en tout représente : 1440 + 480 +480 = 2 400 km)
- solution n°3 : l’avion peut faire le trajet PAS pour contourner le nuage et aller sur l’aéroport de Sud Island. Or, il a déjà parcouru PA donc il a déjà parcouru 1440 km. Il lui resterait alors à parcourir la distance AS donc 730 km à parcourir. (le trajet PAS en tout représente : 1440 + 730 = 2170 km)
Mais pour savoir quelle solution est la « mieux », celle qui convient au problème, il faut prendre en compte le niveau de carburant de l’avion.
D’après le doc 2, l’avion avait au départ de Perdito 9 000 L et on sait qu’il consomme 400 L pour 100 km.
Comme il a déjà parcouru 1440 km, l’avion a déjà consommé (produit en croix à faire) : [tex]\frac{400*1440}{100} = 5 760 L[/tex]. Il reste alors : 9 000 – 5 760 = 3 240 L de carburant.
Voyons maintenant quelle solution est réalisable en fonction de la distance et donc de la consommation e(n L) de carburant que cela demande.
- Pour la solution 1, l’avion doit parcourir 1 440 km, ce qui nécessiterait (produit en croix à faire) : [tex]\frac{400*1 440}{100} = 5 760 L[/tex] , ce n’est donc pas possible de faire demi-tour, l’avion n’aura pas assez de carburant.
- Pour la solution 2, l’avion doit encore parcourir 960 km, ce qui nécessiterait (produit en croix à faire encore) : [tex]\frac{400*960}{100} = 3 840 L[/tex]. Or il ne reste que 3 240 L de carburant de disponible donc l’avion ne pourrait pas arriver jusqu’à l’aéroport de Las Playa
- Pour la solution 3, il doit encore parcourir 730 km, ce qui nécessiterait (toujours produit en croix à faire) : [tex]\frac{400*730}{100} = 2 920 L[/tex]. Cette solution semble réalisable car l’avion a encore 3 240 L de carburant de disponible et cette solution demande 2 920 L. L’avion pourrait alors, en faisant le trajet PA, contourner le nuage et aller jusqu’à l’aéroport de Sud Island
Tu sais désormais le nouvel itinéraire que le commandant de bord doit choisir....
