malia9672
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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice.
Merci d'avance de vos réponses.
On considère l'équation suivante, d'inconnue réelle x, (E): - cos^2(x) - 2 sin(x) + 2 = 0.
1. Montrer résoudre que (E) revient à résoudre l'équation réelle d'inconnue (E'): sin^2(x) - 2 sin(x) + 1 = 0.
2. On pose X = sin(x). Montrer que l'équation (E') est équivalente à l'équation (E") : X^2 - 2x + 1 = 0.
3. Résoudre (E") puis en déduire les solutions réelles de l'équation (E). ​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

(E): - cos²(x) - 2 sin(x) + 2 = 0.

1. Montrer résoudre que (E) revient à résoudre l'équation réelle d'inconnue (E'): sin²(x) - 2 sin(x) + 1 = 0.

cos²x + sin²x = 1

donc cos²x = 1 -sin²x et donc -cos²x = sin²x - 1

en remplaçant dans (E) on obtient

sin²x -1- 2 sinx+ 2 = 0.

soit  (E') : sin²x - 2 sinx+ 1=0

2. On pose X = sin(x). Montrer que l'équation (E') est équivalente à l'équation

On remplace sinx par X dans (E') on obtient:

(E") : X² - 2X + 1 = 0

3. Résoudre (E") puis en déduire les solutions réelles de l'équation (E). ​

X² - 2X + 1 = 0

delta  = (-2)² -4X1X(1) = 4 - 4 = 0

Une solution X = -b/2a = 2 / 2 = 1

On résout sinx = 1

soit sinx = sin pi/2

x = pi/2

S = { pi/2}

Vérification - cos²(pi/2) - 2 sin(pi/2) + 2

                   = 0 - 2 + 2

                   = 0

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