malia9672
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice en trigonométrie.
Merci pour votre aide
On admet la formule suivante, dite formule de linéarisation : cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
1. Exprimer sin^2(x) en fonction de cos(2x).
2. En déduire la valeur exacte du cosinus et du sinus de TT/8
3. En déduire la valeur exacte du cosinus et du sinus de 7TT/8​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

cos²x = (1+cos2x) / 2

  sin²x = 1 - cos²x

          = 1 -  (1+cos2x) / 2

          = (2-1 - cos2x) / 2

    sin²x = ( 1 - cos2x) / 2

2)

pi / 4 = 2pi/8

donc  cos²(pi/8) = (1+cos(pi/4)) / 2

                           = (1 + rac2 / 2 )) / 2

                            = (2 + rac 2) / 4

et comme cos pi/8 >0

cos pi/ 8 = rac ((2 + rac 2)  /2

sin²(pi/8) = (1-cos(pi/4)) / 2

                           = (1 - rac2 / 2 )) / 2

                            = (2 - rac 2) / 4

et comme sin pi/8 >0

cos pi/ 8 = rac ((2 - rac 2)  /2

3)

7pi/8 = pi - pi/8

et donc cos (7pi/8) = - cos (pi/8) = - rac ((2 + rac 2)  /2

           sin (7pi/8) = sin (pi/8) =  rac ((2 - rac 2)  /2        

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.